Đáp án B

 Ta có  A M → = 1 3 A B → = 1 3 A B → ;

           B N → = 2 3 B C → ⇒ A N → − A B → = 2 3 A C → − 2 3 A B → ⇒ A N → = 1 3 A B → + 2 3 A C →

           A Q → = 1 2 A D →

           D P → = k D C → ⇒ A P → − A D → = k A C → − A D → ⇒ A P → = k A C → + 1 − k A D →

Điều kiện 4 điểm P,Q,M,N đồng phẳng là tồn tại x , y , z ; x + y + z = 1   thỏa mãn

           A P → = x A M → + y A N → + z A Q → ⇔ x + y + z = 1 1 3 x + 1 3 y = 0 2 3 y = k 1 2 z = 1 − k

Từ pt(1) và pt(2) ta có  z = 1 ⇒ k = 1 2

Đáp án B

vì

a) 

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và 

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và  nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .

Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

Tại sao tài khoản này " Phạm Quang Long " được nhiều bạn tích mà sao không được cộng điểm hỏi đáp ???????????

Mong sớm nhận được hồi âm của ONLINE MATH

Xin chân thành cảm ơn!!!!!!!!

360cm2

Cố gắng gửi câu trả lời kèm theo lời giải nhé!

Nối NP kéo dài cắt BD tại E

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác CBD:

\(\frac{NC}{NB}.\frac{BE}{ED}.\frac{DP}{PC}=1\Leftrightarrow3.\frac{BE}{ED}.2=1\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{DE}{EB}=6\)

Trong mặt phẳng (ABD), nối EM kéo dài cắt AD tại Q

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD:

\(\frac{QA}{QD}.\frac{DE}{EB}.\frac{BM}{MA}=1\Leftrightarrow\frac{QA}{QD}.6.\frac{3}{2}=1\Leftrightarrow QD=9QA\)

\(\Rightarrow k=9\)

Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến